Was ist ein integral?

Ein Integral ist ein mathematischer Begriff aus der Analysis, der die Berechnung von Flächeninhalten, das Lösen von Differentialgleichungen und die Bestimmung von Größen wie dem Schwerpunkt einer Fläche ermöglicht. Es ist ein wichtiges Werkzeug in der Integrationstheorie und wird sowohl in der reinen Mathematik als auch in der angewandten Mathematik und den Naturwissenschaften verwendet.

Ein Integral kann als eine Verallgemeinerung der Summe betrachtet werden. Es berechnet den Grenzwert einer Summe von unendlich vielen sehr kleinen Teilchen, die den Flächeninhalt unter einer Kurve approximieren. Das Integral wird durch das Symbol ∫ dargestellt und hat einen Integrationsbereich sowie eine Funktion, die integriert werden soll.

Es gibt verschiedene Arten von Integralen, wie das bestimmte Integral und das unbestimmte Integral. Das bestimmte Integral berechnet den genauen Flächeninhalt unter einer Kurve zwischen zwei Grenzen, während das unbestimmte Integral eine Funktion liefert, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist.

Die Berechnung eines Integrals erfolgt durch Anwendung des Fundamentalsatzes der Analysis, der sagt, dass das Integral einer Funktion gleich der Differenz der Werte ihrer Stammfunktion an den Integrationsgrenzen ist.

Integrale werden in vielen Bereichen der Mathematik und den Naturwissenschaften verwendet. Sie finden Anwendung in der Physik, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und vielen anderen Bereichen, um Größen wie Geschwindigkeit, Energie oder Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.